不言自明 梅森數(shù)

       1903年，在美國紐約的一個學術報告會上，數(shù)學家科爾表演了一個小插曲：他走上講臺，拿起粉筆，一言不發(fā)，在黑板上做長長的計算。

　　算呀算呀，算出一個結果：

　　267-1=147 573 952 589 676 412 927。

　　然后又算呀算呀，又算出一個結果：

　　193 707 721×761 838 257 287

　　=147 573 952 589 676 412 927。

　　兩次計算的結果完全相同，聽眾席上掌聲雷動。

　　臺上的人不作任何解釋，臺下的人不提任何問題，卻能完全互相了解，共享成功的喜悅。他們是打的什么啞謎？究竟是怎么一回事呢？

　　原來，科爾是在報告他自己關于質(zhì)數(shù)研究的一個好結果。他的計算表明，267-1不是質(zhì)數(shù)，因為它可以分解成兩個大于1的自然數(shù)的乘積。

　　不是質(zhì)數(shù)的自然數(shù)太多太多，大部分自然數(shù)都是合數(shù)。為什么證明了267-1不是質(zhì)數(shù)就要鼓掌呢？

　　這是因為267-1屬于一類著名的數(shù)，叫做“梅森數(shù)”。梅森（Mersenne，1588～1648年）是法國數(shù)學家，他研究過形如2p-1的數(shù)，其中p是質(zhì)數(shù)，后來人們稱這類數(shù)為梅森數(shù)。梅森證明了，當p=2，3，5，7，13，17，19，31時，對應的8個梅森數(shù)都是質(zhì)數(shù)。由此猜想，在梅森數(shù)中出現(xiàn)質(zhì)數(shù)的機會可能比較多。人們要尋找更大的新質(zhì)數(shù)，往往就到梅森數(shù)里去淘金。在1903年科爾報告之前，當時的數(shù)學家們還指望267-1可能被確定是一個大的質(zhì)數(shù)?？茽柾ㄟ^板演，告訴他的同行們，267-1不是質(zhì)數(shù)，是一個有21位的合數(shù)，不必再為它耗費時間做大量計算了。科爾還具體求出這個大合數(shù)的兩個質(zhì)因數(shù)，其中一個是9位數(shù)，另一個是12位數(shù)。當時還沒有電子計算器，更沒有電子計算機，要靠手算得出這樣的結果，非常不容易。這一進展當然會贏來熱烈鼓掌。

　　科爾為了得到他所報告的結果，用去了三年中所有星期天的時間。

　　現(xiàn)在電了計算機已經(jīng)普及，計算起來就方便得多了。在一臺486微機上，利用數(shù)學軟件，計算267-1只需要不到1秒鐘的時間；再把所得的21位數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)的乘積，也不過花費35秒左右。

　　利用電子計算機可以方便地判斷一個不太大的整數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。

　　現(xiàn)在尋找人們暫時還不知道的更大的新質(zhì)數(shù)，也都利用電子計算機，不過因為計算量太大太大，需要設計一套特殊方法。

　　如果一個梅森數(shù)是質(zhì)數(shù)，就叫做梅森質(zhì)數(shù)。通常打破大質(zhì)數(shù)紀錄的都是梅森數(shù)。

　　1985年發(fā)現(xiàn)的大質(zhì)數(shù)是第30個梅森質(zhì)數(shù)，有65050位數(shù)字。這個紀錄在7年后被刷新，1992年發(fā)現(xiàn)了第31個梅森質(zhì)數(shù)，有227832位數(shù)字。

　　1994年發(fā)現(xiàn)了第32個梅森質(zhì)數(shù)，有258716位數(shù)字。

　　1996年發(fā)現(xiàn)了第33個梅森質(zhì)數(shù)，有378632位數(shù)字，它是21257787-1。

　　梅森數(shù)除去對尋找大質(zhì)數(shù)有特殊貢獻而外，在編碼中也有實際應用。