美的事物，總是為人們樂意醉心追求的。然而，一提到美，人們最容易想到的是“江山如此多嬌”的自然美，抑或是悅目的圖畫，動聽的樂章、精妙的詩文……這些藝術美。然而，數學，這自然科學的皇后里面，蘊含著比詩畫更美麗的境界。正如古希臘數學家普洛克拉斯的一句頗打動人心的名言所說：“哪里有數，哪里就有美。”
    是的，哪里有數，哪里就有美。人類對數學的認識最早是從自然數開始的。這看似極普通的自然數里面，其實就埋藏著數不盡的奇珍異寶。古希臘的畢達哥拉斯學派對自然數很有研究，當他們將這數不盡的奇珍異寶的一部分挖掘出來并呈現于人類面前時，人們就為這數的美震顫了。
    畢達哥拉斯將自然界和和諧統(tǒng)一于數。他認為，數本身就是世界的秩序。他的名言是：凡物皆數。但在一次集會上，一位學者提出了他的疑問：在我結交朋友時，也存在著數的作用嗎？
    “朋友是你靈魂的倩影，要象220與284一樣親密?！蓖Щ蟛唤獾娜藗儯呥_哥拉斯解釋道：神暗示我們，220的全部真因子1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110之和為284；而284的全部真因子1、2、4、71、142之和又恰為220。這就是親密無間的親和數。真正的朋友也象它們那樣。
    學者們?yōu)楫呥_哥拉斯的妙喻折服了，更為這“你中有我，我中有你”的美妙的親和數驚呆了，震撼了。人們驚嘆道：親和數的關系太微妙了。隨著研究的深入，人們又發(fā)現了更奧妙的高階親和數――聯誼數。于是狹隘的兩人的天地擴展為多人的世界。似乎它們也懂得“再完美的兩人世界也不能代表人世間所有的美麗”的道理呢。
    6也是一個美的數字。古代意大利曾把它作為“美滿婚姻”的象征。因為它恰好等于其所有真因子1、2、3之和。呵，多么完美的性質！因此人們稱這類數為完數，而6正是其中最小的一個。
    另外，勾股數、質數……所具有的美妙性質，也引無數英雄競折腰。
    許多人正為探尋費馬大定理、哥德巴赫猜想的奧妙而“三月不知肉味”呢。而幻方，作為數學世界的百慕大三角，正是這奇珍中最耀目的一顆。最初的魔方陣，是中國所謂神龜背上的法寶――洛書的圖形。這是一個三階幻方古代人們?yōu)樗拿烂钆c神秘所吸引，甚至曾把它作為護身符掛在身上。而后人們又找到了“美妙方”、“超魔方陣”，以及令人嘆為觀止的雙料幻方。而形式上也從平面正方圖形擴展為多角形圖、立體圖、圓圖……花色滿目，美不勝收。而對幻方工作進行得愈深入，研究得愈細致，它的奇巧特點就愈見其層出不窮，它所呈現出的美也就越令人震顫。
    這些，就是普通的自然數所玩弄的無窮花樣中的一部分。而無窮盡的數正象遼闊的海洋，那大海深處蘊含著一個五彩繽紛的世界。當你暢游其中時，你會為這無垠海洋中數不盡的奇珍的美而陶醉，甚而你也許會有幸步入龍宮，見到更加奇?zhèn)ス蛀?、五彩斑斕的景象，進入數學海洋深入的殿堂，一窺數學的美境。這時，你肯定會與普洛克拉斯產生共鳴，而由衷贊嘆一聲：啊，哪里有數，哪里就有美。
    審美實踐告訴我們，人們對美的感受都是直接由形式引起的。但數學的形式美還不單純表現在自然數所玩弄的這些許花樣上，和諧的比例與優(yōu)美的曲線或圖形都能給人以強烈的形式美的享受。
    和諧的比例中最負盛名的是為開普勒稱為歐氏幾何學兩顆明珠之一的黃金分割。它成為人們普遍喜愛的美的比例，并為廣泛應用。藝術家利用它塑造了令人贊嘆的藝術珍品，科學家利用它創(chuàng)造了豐碩的科技成果。象征黃金分割的五角星在歐洲也成為一種巫術的標志。這神圣的比例值也被抬高了身價，而被稱為黃金數了，成了宇宙的美神。人體最優(yōu)美的身段遵循著這個黃金分割比；令人心曠神怡的花憑借的也是這個美的密碼，就連芭蕾舞藝術的的魅力也離不開它。真是：哪里有黃金數，哪里就有美的閃光。
    優(yōu)美的曲線同樣帶給人們美的享受。如得之于自然界的四葉玫瑰線、對數螺線及應用于建筑中人為設計的超橢圓曲線等。更有那久負盛名的茂比烏斯曲線。華盛頓一座博物館的門口，有一座奇特的數學紀念碑，碑上是一個八英尺高的不銹鋼制的茂比烏斯圈。它日夜不停緩緩地旋轉著，帶給人們美感享受的同時，又昭示出人類正如它一樣永無休止地前進著。
    在數學的園地里，完全正方形作為一朵沁人心脾的奇花，曾陶醉過多少觀賞者！五種正多面體以其形式美帶來的神秘感，使古代人曾把它們分別作為火、風、水、土、空氣的象征，而這五種圖形總名之為宇宙的圖形。由宇宙美神得到的黃金矩形是最令人心醉的優(yōu)美圖形之一。它在形式比例上具有相當高的美學價值。因而，日常生活中的許多物品，諸如像柜、圖書、雜志、火柴盒及至國旗都采用了這一優(yōu)美的圖形，以帶給人們更多的美感的享受。
    對稱均衡是數學形式美的主要特征。各種對稱或均衡圖形如等邊三角形、圓、雙曲線……及著名的楊輝三角形等，都會帶給人們美的享受。
然而數學帶給人們的美遠不止這直觀的形式美。正如人的美不單在外表，更在內心一樣，數學的深刻的本質的更加誘惑人的離奇古怪寬廣無際的美卻在于它內在奇妙結構的完美的和諧統(tǒng)一性。
    數學中的美，不是以藝術家所用的色彩、線條、旋律等形象語言表現出來，而是把自然規(guī)律抽象成一些概念、定理或公式，并通過演繹而構成一幅現實世界與理想空間的完美圖象。只有數學內在結構的美，才更令人心馳神往與陶醉。它的博大精深與簡明透徹都給觀賞者以巨大的美的感染。
    數學內在美的標準在于它的真實、準確簡潔、和諧與普遍。
    真中見美，是數學內在美的重要特征之一。真與美總是緊密相連的，而數學堪稱真的楷模。正確性是數學中絕對的準則。但這種真，卻是源于生活，而高于生活。如從實踐中得到的點、線、面就是高于生活的完美的、理想化的圖形――理想直線只具有長度，兩條理想的、完美的，準直的理想直線，相交于一個理想的、完美的點，而這個點除了位置以外竟壓根兒就沒有大??；數學中所定義的圓，比任何畫家和文學家所能描繪的都更加完美無缺。正是這種真實與正確，使數學顯示出它特有的美的魅力，使它能延續(xù)幾千年乃至永久。
    簡潔性、和諧性與普遍性三者的統(tǒng)一，是數學內在美的另一重要特征。簡潔是數學中引人注目的美感之一。通行世界的符號可算是最簡潔的文字，精煉準確的數學概念和定理的表述，可算是最簡潔的語言。數學以其簡潔的形式，從一組簡潔明了的公理、概念出發(fā)而推證出各種令人驚嘆的定理和公式，使人們洞察到其內在的和諧性和秩序性，從中產生一種崇高、博大，妙不可言的審美感受。正如繪圖時用三種原色繪制出各種色彩繽紛的圖畫或簡譜中憑借七個音符譜寫出各種令人心醉的樂章所帶給人們的藝術美的享受一樣。從這一組定義、公理出發(fā)，演繹出一套邏輯體系，從而建成一座巍峨的數學大廈，這是眾多數學家樂意玩的游戲。而歐幾里德正是玩弄這種游戲的第一位大家。當他把歐氏幾何的邏輯體系呈現在世人面前時，世人為這一壯舉所折服了、迷住了。愛因斯坦感嘆道：這是人類一個可贊嘆性的勝利。更有人斷言：能覬覦美神真面目的，唯歐幾里得一人而已。
    二戰(zhàn)后的布爾巴基學派更把數學公理化的浪潮推向了高峰。數學的嚴謹、簡潔在這浪潮得到了充分的體現。這時的數學，遵循著“不漏不重原則。”如同求軌跡問題的解時，應做到純粹性與完備性的統(tǒng)一。數學家找到的那組公理，應該是少一個不行，多一個不要，在不多不少，恰好夠用的公理基礎上，得出一套嚴謹的邏輯體系，建成一座座數學的大廈。畢達哥拉斯說過：凡是美的東西都具有一個共同特征，這就是部分部分彼此之間，以及部分與整體間固有的協調一致。這協調一致產生的和諧美，在一座座數學大廈中都得到了體現。然而當隨著數學的發(fā)展，一座座原本各自為政，不通有無的數學大廈之間忽然架起各式各樣的友誼之橋時，人們就會為這以前沒有認識到的親緣關系而大吃一驚，同時產生一種出乎意料、不期而遇的美的享受，更領略到數學內部結構的和諧美。如，早期的代數與幾何之間曾是若即若離，而當兩者間的友誼信鴿――解析幾何――誕生，就使兩者緊密聯系在一起，再也分不開了。如今數形統(tǒng)一的觀點早已深入人心，人們亦從中感覺到了數和形的調和美。再如，概率學作為研究偶然現象的科學，因其顯得特異，甚至曾一度被排斥在數學殿堂之外，而當實變函數論形成后，它作為一種特殊的測度，而理所當然地被請進了數學的大雅之堂?，F在，各個數學分支間已形成了各式各樣、錯綜復雜的關系網，一座座原先孤立的數學大廈已聯結成為一個整體。數學已成為由各個數學分支緊密結合而成的和諧統(tǒng)一體。這時，數學家似乎可以高枕在數學大廈之巔，讓世人盡情觀摩數學的美了。不，如同物理學家總醉心于尋求宇宙之磚一樣，數學家還要據探求建成數學大廈的基石。20世紀初，康托爾的集合論被普遍接受后，龐加萊自傲且自信地在巴黎國際數學會議上宣稱道：數學的嚴格性，看來直到今天才說是實現了。集合論奠定了數學大廈的基礎。數學的最后基石和終極意義的問題獲得了圓滿地解決。直到這時，數學的美才在世人面前一覽無余了。人們已經能夠直接領略到數學內部結構有機聯系的美妙圖景，并為這美所陶醉了。
    羅丹說：自然總是美的。伽利略則宣稱道：自然這本書是用數學語言寫成的。哪里有數，哪里就有美。數學總是美的，數學是美的科學。