教學目標

　　1．使學生理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項．

　?。?）理解數(shù)列是按一定順序排成的一列數(shù)，其每一項是由其項數(shù)唯一確定的．

　?。?）了解數(shù)列的各種表示方法，理解通項公式是數(shù)列第

　?。?）已知一個數(shù)列的遞推公式及前若干項，便確定了數(shù)列，能用代入法寫出數(shù)列的前幾項．

　　2．通過對一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，培養(yǎng)學生的觀察能力和抽象概括能力．

　　3．通過由

教學建議

　?。?）為激發(fā)學生學習數(shù)列的興趣，體會數(shù)列知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中抽象出數(shù)列要研究的問題，使學生對所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還有物品堆放個數(shù)的計算等．

　?。?）數(shù)列中蘊含的函數(shù)思想是研究數(shù)列的指導思想，應及早引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的關系．在教學中強調(diào)數(shù)列的項是按一定順序排列的，“次序”便是函數(shù)的自變量，相同的數(shù)組成的數(shù)列，次序不同則就是不同的數(shù)列．函數(shù)表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數(shù)列就有列舉法、圖示法、通項公式法．由于數(shù)列的自變量為正整數(shù)，于是就有可能相鄰的兩項（或幾項）有關系，從而數(shù)列就有其特殊的表示法——遞推公式法．

　　（3）由數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列的前幾項是簡單的代入法，教師應精心設計例題，使這一例題為寫通項公式作一些準備，尤其是對程度差的學生，應多舉幾個例子，讓學生觀察歸納通項公式與各項的結構關系，盡量為寫通項公式提供幫助．

　?。?）由數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式使學生學習中的一個難點，要幫助學生分析各項中的結構特征（整式，分式，遞增，遞減，擺動等），由學生歸納一些規(guī)律性的結論，如正負相間用

　?。?）對每個數(shù)列都有求和問題，所以在本節(jié)課應補充數(shù)列前

　?。?）給出一些簡單數(shù)列的通項公式，可以求其最大項或最小項，又是函數(shù)思想與方法的體現(xiàn)，對程度好的學生應提出這一問題，學生運用函數(shù)知識是可以解決的．

教學設計示例

數(shù)列的概念

教學目標

　　1．通過教學使學生理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列的表示法，能夠根據(jù)通項公式寫出數(shù)列的項．

　　2．通過數(shù)列定義的歸納概括，初步培養(yǎng)學生的觀察、抽象概括能力；滲透函數(shù)思想．

　　3．通過有關數(shù)列實際應用的介紹，激發(fā)學生學習研究數(shù)列的積極性．

教學重點，難點

　　教學重點是數(shù)列的定義的歸納與認識；教學難點是數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別．

教學用具：電腦，課件（媒體資料），投影儀，幻燈片

教學方法：講授法為主

教學過程

一．揭示課題

　　今天開始我們研究一個新課題．

　　先舉一個生活中的例子：場地上堆放了一些圓鋼，最底下的一層有100根，在其上一層（稱作第二層）碼放了99根，第三層碼放了98根，依此類推，問：最多可放多少層？第57層有多少根？從第1層到第57層一共有多少根？我們不能滿足于一層層的去數(shù)，而是要但求如何去研究，找出一般規(guī)律．實際上我們要研究的是這樣的一列數(shù)

（板書）

（板書）第三章 數(shù)列

　　?。ㄒ唬?shù)列的概念

二．講解新課

　　要研究數(shù)列先要知道何為數(shù)列，即先要給數(shù)列下定義，為幫助同學概括出數(shù)列的定義，再給出幾列數(shù)：

（幻燈片）

　　　　自然數(shù)排成一列數(shù)：

　　　3個1排成一列：

　　　無數(shù)個1排成一列：

　　正整數(shù)

　　函數(shù)

　　函數(shù)

　　請學生觀察8列數(shù)，說明每列數(shù)就是一個數(shù)列，數(shù)列中的每個數(shù)都有自己的特定的位置，這樣數(shù)列就是按一定順序排成的一列數(shù)．

（板書）1．數(shù)列的定義：按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列．

　　為表述方便給出幾個名稱：項，項數(shù)，首項（以幻燈片的形式給出）．以上述八個數(shù)列為例，讓學生練習指出某一個數(shù)列的首項是多少，第二項是多少，指出某一個數(shù)列的一些項的項數(shù)．

　　由此可以看出，給定一個數(shù)列，應能夠指明第一項是多少，第二項是多少，……，每一項都是確定的，即指明項數(shù)，對應的項就確定．所以數(shù)列中的每一項與其項數(shù)有著對應關系，這與我們學過的函數(shù)有密切關系．

（板書）2．數(shù)列與函數(shù)的關系

　　數(shù)列可以看作特殊的函數(shù)，項數(shù)是其自變量，項是項數(shù)所對應的函數(shù)值，數(shù)列的定義域是正整數(shù)集

　　于是我們研究數(shù)列就可借用函數(shù)的研究方法，用函數(shù)的觀點看待數(shù)列．

　　遇到數(shù)學概念不單要下定義，還要給其數(shù)學表示，以便研究與交流，下面探討數(shù)列的表示法．

（板書）3．數(shù)列的表示法

　　數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，首先請學生回憶函數(shù)的表示法：列表法，圖象法，解析式法．相對于列表法表示一個函數(shù)，數(shù)列有這樣的表示法：用

（板書）（1）列舉法

　　一個函數(shù)的直觀形式是其圖象，我們也可用圖形表示一個數(shù)列，把它稱作圖示法．

（板書）（2）圖示法

　　啟發(fā)學生仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形．具體方法是以項數(shù)

　　有些函數(shù)可以用解析式來表示，解析式反映了一個函數(shù)的函數(shù)值與自變量之間的數(shù)量關系，類似地有一些數(shù)列的項能用其項數(shù)的函數(shù)式表示出來，即

（板書）（3）通項公式法

　　如數(shù)列

　　數(shù)列的通項公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第

　　例如，數(shù)列

　　值得注意的是，正如一個函數(shù)未必能用解析式表示一樣，不是所有的數(shù)列都有通項公式，即便有通項公式，通項公式也未必唯一．

　　除了以上三種表示法，某些數(shù)列相鄰的兩項（或幾項）有關系，這個關系用一個公式來表示，叫做遞推公式．

（板書）（4）遞推公式法

　　如前面所舉的鋼管的例子，第

　　像這樣，如果已知數(shù)列的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前幾項）間的關系用一個公式來表示，這個公式叫做這個數(shù)列的遞推公式．遞推公式是數(shù)列所特有的表示法，它包含兩個部分，一是遞推關系，一是初始條件，二者缺一不可．

　　可由學生舉例，以檢驗學生是否理解．

三．小結

　　1．數(shù)列的概念

　　2．數(shù)列的四種表示

四．作業(yè)  略

五．板書設計