四年級(jí)數(shù)學(xué)歸一問題與歸總問題例題解析
在解答某些應(yīng)用題時(shí)，常常需要先找出“單一量”，然后以這個(gè)“單一量”為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)其它條件求出結(jié)果。用這種解題思路解答的應(yīng)用題，稱為歸一問題。所謂“單一量”是指單位時(shí)間的工作量、物品的單價(jià)、單位面積的產(chǎn)量、單位時(shí)間所走的路程等。
例1 一種鋼軌，4根共重
分析：以一根鋼軌的重量為單一量。
?。?SPAN lang=EN-US>1）一根鋼軌重多少千克？
1900÷4＝475（千克）。
?。?SPAN lang=EN-US>2）
95000÷475＝200（根）。
解：95000÷（1900÷4）＝200（根）。
答：可以制造200根鋼軌。
例2 王家養(yǎng)了5頭奶牛，7天產(chǎn)牛奶
分析：以1頭奶牛1天產(chǎn)的牛奶為單一量。
（1）1頭奶牛1天產(chǎn)奶多少千克？
630÷5÷7＝18（千克）。
（2）8頭奶牛15天可產(chǎn)牛奶多少千克？
18×8×15＝2160（千克）。
解：（630÷5÷7）×8×15=2160（千克）。
答：可產(chǎn)牛奶
例3 三臺(tái)同樣的磨面機(jī)2.5時(shí)可以磨面粉
分析與解：以1臺(tái)磨面機(jī)1時(shí)磨的面粉為單一量。
?。?SPAN lang=EN-US>1）1臺(tái)磨面機(jī)1時(shí)磨面粉多少千克？
2400÷3÷2.5=320（千克）。
?。?SPAN lang=EN-US>2）8臺(tái)磨面機(jī)磨
25600÷320÷8=10（時(shí)）。
綜合列式為
25600÷（2400÷3÷2.5）÷8=10（時(shí)）。
例4 4輛大卡車運(yùn)沙土，7趟共運(yùn)走沙土336噸?，F(xiàn)在有沙土420噸，要求5趟運(yùn)完。問：需要增加同樣的卡車多少輛？
分析與解：以1輛卡車1趟運(yùn)的沙土為單一量。
（1）1輛卡車1趟運(yùn)沙土多少噸？
336÷4÷7=12（噸）。
?。?SPAN lang=EN-US>2）5趟運(yùn)走420噸沙土需卡車多少輛？
420÷12÷5＝7（輛）。
?。?SPAN lang=EN-US>3）需要增加多少輛卡車？
7-4＝3（輛）。
綜合列式為
420÷（336÷4÷7）÷5-4＝3（輛）。
與歸一問題類似的是歸總問題，歸一問題是找出“單一量”，而歸總問題是找出“總量”，再根據(jù)其它條件求出結(jié)果。所謂“總量”是指總路程、總產(chǎn)量、工作總量、物品的總價(jià)等。
例5 一項(xiàng)工程，8個(gè)人工作15時(shí)可以完成，如果12個(gè)人工作，那么多少小時(shí)可以完成？
分析：（1）工程總量相當(dāng)于1個(gè)人工作多少小時(shí)？
15×8＝120（時(shí)）。
?。?SPAN lang=EN-US>2）12個(gè)人完成這項(xiàng)工程需要多少小時(shí)？
120÷12＝10（時(shí)）。
解：15×8÷12＝10（時(shí)）。
答：12人需10時(shí)完成。
例6 一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行
分析：從甲地到乙地的路程是一定的，以路程為總量。
?。?SPAN lang=EN-US>1）從甲地到乙地的路程是多少千米？
60×5=300（千米）。
?。?SPAN lang=EN-US>2）4時(shí)到達(dá)，每小時(shí)需要行多少千米？
300÷4＝75（千米）。
?。?SPAN lang=EN-US>3）每小時(shí)多行多少千米？
75－60＝15（千米）。
解：（60×5）÷4——60＝15（千米）。
答：每小時(shí)需要多行
例7 修一條公路，原計(jì)劃60人工作，80天完成。現(xiàn)在工作20天后，又增加了30人，這樣剩下的部分再用多少天可以完成？
分析：（1）修這條公路共需要多少個(gè)勞動(dòng)日（總量）？
60×80＝4800（勞動(dòng)日）。
（2）60人工作20天后，還剩下多少勞動(dòng)日？
4800-60×20=3600（勞動(dòng)日）。
?。?SPAN lang=EN-US>3）剩下的工程增加30人后還需多少天完成？
3600÷（60＋30）=40（天）。
解：（60×80-60×20）÷（60＋30）＝40（天）。
答：再用40天可以完成。
