一 、知識點(diǎn)歸納 （三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)）
1三角函數(shù)的圖像
（略）
2.三角函數(shù)的性質(zhì)
（1）三角函數(shù)的定義域、值域、最值等
| 函數(shù) | 定義域 | 值域 | 周期 |
| Y=sin x | R | ［-1,1］ | 2Π |
| Y=cos x | R | ［-1,1］ | 2Π |
| Y=tan x | ｛x/x≠kx+Π/2,kz｝ | R | Π |
定義域：在數(shù)學(xué)中可以被看作為函數(shù)的所有輸入值的集合。
函數(shù)定義域的三類求法
一、給出函數(shù)解析式求其定義域，一般是先列出限制條件的不等式（組），再進(jìn)行求解。
二. 給出函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域，其解法步驟是：若已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則其復(fù)合函數(shù)的定義域應(yīng)由不等式解得。
三. 給出的定義域，求的定義域，其解法步驟是：若已知的定義域?yàn)椋瑒t的定義域是在時(shí)的取值范圍。
值域：函數(shù)中，應(yīng)變量的取值范圍叫做這個(gè)函數(shù)的值域,在數(shù)學(xué)中是函數(shù)在定義域中應(yīng)變量所有值的集合
[編輯本段]常用的求值域的方法
?。?）化歸法；（2）圖象法（數(shù)形結(jié)合），
?。?）函數(shù)單調(diào)性法，
（4）配方法，（5）換元法，（6）反函數(shù)法（逆求法），（7）判別式法，（8）復(fù)合函數(shù)法，（9）三角代換法，（10）基本不等式法等
周期：函數(shù)f（x）的最小正周期T必須滿足一下兩個(gè)條件：（1）當(dāng)x去定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f（x+T）=f（x）。（2）T時(shí)不為零的最小正數(shù)，一般地，若T為f（x）的周期，則nT也為f（x）所謂周期，即f（x）=f（x+nT）。
（2）三角函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性
| 函數(shù) | Y=sin x | Y=cos x | Y=tan x |
| 奇偶性 | 奇 | 偶 | 奇 |
（1）奇偶性
1）為奇函數(shù)（2）為偶函數(shù)
（2）單調(diào)性
若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),則就說函數(shù)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,這一區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.此時(shí)也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)。
在單調(diào)區(qū)間上,增函數(shù)的圖像是上升的,減函數(shù)的圖像是下降的。
練習(xí)
1.若函數(shù)y=sin(2x+φ)為偶函數(shù)，則φ的一個(gè)值是（）A.φ=-π B.φ=-π/2 C.φ=2π D.φ=π/42.函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)cos(ωx+φ),(ω>0)以2為最小正周期，且在x=2時(shí)取最大值，則φ的一個(gè)值是（）A.7/4π B.-5/4π C.-3/4π D.π/2
3 設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知不論α、β為何實(shí)數(shù)恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0
(1)求證 b+c=－1；
(2)求證c≥3；
(3)若函數(shù)f(sinα)的最大值為8，求b，c的值
參考答案
1B
2.C
3 解 (1)∵－1≤sinα≤1且f(sinα)≥0恒成立，∴f(1)≥0
∵1≤2+cosβ≤3,且f(2+cosβ)≤0恒成立 ∴f(1)≤0
從而知f(1)=0∴b+c+1=0
(2)由f(2+cosβ)≤0,知f(3)≤0,∴9+3b+c≤0 又因?yàn)閎+c=－1,∴c≥3
(3) b=－4,c=3
