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添加輔助線是解決初等幾何問題的重要手段之一，同時(shí)也往往是解題的關(guān)鍵之所在。以點(diǎn)、線段和直線等作為輔助線是大家最熟悉和最常用的，至于以圓或圓弧作為輔助線則少見。本文專門談以圓作為輔助線（稱為輔助圓）的兩類平幾問題。 一、共端點(diǎn)的等線段問題，常作以公共端點(diǎn)為圓心，等長(zhǎng)線段為半徑的確圓，則易溝通題設(shè)和結(jié)論的聯(lián)系，使問題迅速獲解。 例1 已知四邊形ABCD中，AB//CD，AB=AC=AD=5，BC= 解：以A為圓心、AB為半徑畫圓，則B、C、D三點(diǎn)在⊙A上. 延長(zhǎng)BA交⊙A 于E，連結(jié)DE. | ||||||||||||
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| 例2 （上海1984年初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）如圖，AB=AC=AD，∠DAC是∠CAB的K倍，則∠DBC是∠BDC的（ ）倍.
（A）K倍；（B）2K倍；（C）3K倍；（D）都不對(duì). 解：以A為圓心，AB為半徑畫圓，則B、C、D三點(diǎn)在⊙A上.
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∴ ∠BDC=∠ACP.
∴△BDC∽△ACP. ∴BC：AP=BD：AC. ∴BC2 =AP·BD.
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