一、圓心角定理
課本利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性給出圓心角定理的證明，不少同學(xué)難以理解，因而不能放心大膽地運(yùn)用該定理解決有關(guān)問(wèn)題。下面給出易為同學(xué)們接受的其他證法。
已知：如圖，圓心角∠AOB=∠A′O′B′,OM和O′M′是弦心距.
求證:(1)AB=A'B'.(2)OM=O'M'.
對(duì)于（1）和（2），同學(xué)們?nèi)菀紫氲浇柚谌热切蔚膶?duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)高的相等來(lái)證明，這里僅證明（3）
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證明: 連結(jié)AB′、A′B,作∠AOB′的平分線交⊙O于C. 則 ∠AOC=∠B′OC,∠AOB=∠A′OB. ∴ ∠BOC=∠A′OC.而OB=OA′. ∴ OC⊥A′B. 同理 OC⊥AB′. ∴ A′B∥AB′.
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二、弦切角定理 下面給出弦切角定理的不同于課本的一種證法，這有助于同學(xué)們開闊思路，有助于同學(xué)們復(fù)習(xí)有關(guān)的知識(shí)。已知：如圖，AB切⊙O于A.求證：∠BAC=∠APC.
∴ ∠APC=∠AOF. 過(guò)F作FM∥AC,交AB于M,那么∠BAC=∠BMF,EF⊥FM,又OA⊥AB. ∴ 四邊形AOFM內(nèi)接于圓. ∴ ∠BMF=∠AOF. ∴ ∠BAC=∠APC. 三、相切兩圓的性質(zhì)定理 已知: 如圖,⊙O1和⊙O2相切于T. 求證: 連心線O1O2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)T.
證明: 假設(shè)連心線O1O2不經(jīng)過(guò)切點(diǎn)T,那么O1、O22和T構(gòu)成ΔO1O2T. ∴ 丨O1T－O2T丨<O1O2<O1O2<O1T+O2T ∴ ⊙O1與⊙O2相交,這與題設(shè)矛盾. ∴ 連心線O1O2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)T.
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