函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的概念之一,函數(shù)的應(yīng)用就是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)來(lái)研究具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,然后通過(guò)函數(shù)的形式把這種關(guān)系表示出來(lái),再運(yùn)用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和知識(shí)及數(shù)學(xué)方法來(lái)加以解決。
【考點(diǎn)考法分析】
1、了解變量、自變量、因變量的概念，能結(jié)合變量之間的關(guān)系、圖像對(duì)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。
2、認(rèn)識(shí)并能畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，在直角坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐標(biāo)。
3、了解平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)位置上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，會(huì)求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。
4、能夠用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)確定物體的位置。
5、理解函數(shù)的概念和函數(shù)的表示法，能確定簡(jiǎn)單的分式、整式、根式及簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)的自變量的取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值。
6、熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，并用其解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
本單元重點(diǎn)考查函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生的閱讀理解能力，收集處理信息的能力以及綜合應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
【復(fù)習(xí)策略:】
打好“常規(guī)”基礎(chǔ),抓住“常規(guī)”題型,適當(dāng)拓寬“新題”；強(qiáng)化在文字語(yǔ)言的描述中尋找數(shù)量關(guān)系的訓(xùn)練,注意圖、表信息的提取、數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用；注重實(shí)際檢驗(yàn)。
【知識(shí)歸納梳理】
1、 平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)
⑴各象限內(nèi)的點(diǎn)的特征，如圖：
⑵坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：
點(diǎn)P（x,y）在x軸上 y＝0，x為任意數(shù)；
點(diǎn)P（x,y）在y軸上 x＝0，y為任意數(shù)；
點(diǎn)P（x,y）既在原點(diǎn) x、y同時(shí)為0、即點(diǎn)P（0,0）。
⑶對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征：
點(diǎn)P與點(diǎn)P1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) 橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)相反；
點(diǎn)P與點(diǎn)P1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) 橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相等；
點(diǎn)P與點(diǎn)P1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都相反。
⑷點(diǎn)與原點(diǎn)、點(diǎn)與坐標(biāo)軸的距離
P（a,b）與原點(diǎn)的距離為 ；P（a,b）到x軸的距離為∣b∣，到y(tǒng)軸的距離為∣a∣。
⑸平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形的平移與圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化的關(guān)系：設(shè)（a＞0,b＞0）
圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度 圖形上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加（或減）a；
圖形向左（或向右）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度 圖形上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減（或加）a；
2、一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖像和性質(zhì)
⑴當(dāng)b＝0，即為正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）時(shí)：
|
k的符號(hào) |
k＞0 |
k＜0 |
|
圖像的大致位置 |
|
|
|
經(jīng)過(guò)象限 |
第一、三象限 |
第二、四象限 |
|
性質(zhì) |
Y隨x的增大而增大 |
Y隨x的增大而減小 |
（2）當(dāng)b≠0時(shí)：
|
k、b的符號(hào) |
k＞0
b＞0 |
k＞0
b＜0 |
k＜0
b＞0 |
k＜0
b＜0 |
|
圖像的大致位置 |
|
|
|
|
|
經(jīng)過(guò)象限 |
第一、二、三象限 |
第一、三、四象限 |
第一、二、四象限 |
第二、三、四象限 |
|
性質(zhì) |
Y隨x的增大而增大 |
Y隨x的增大而增大 |
Y隨x的增大而減小 |
Y隨x的增大而減小 |
|
|
|
|
|
|
5、反比例函數(shù) （k≠0）的圖像和性質(zhì)
|
k的符號(hào) |
k＞0 |
k＜0 |
|
圖像的大致位置 |
|
|
|
經(jīng)過(guò)象限 |
第一、三象限 |
第二、四象限 |
|
性質(zhì) |
在每一象限內(nèi)Y隨x的增大而減小 |
在每一象限內(nèi)Y隨x的增大而增大 |
6、二次函數(shù)的定義：如果y=ax +bx+c(a、b、c為常數(shù)，a 0),那么y叫做x的二次函數(shù)。
7、二次函數(shù)的圖像：二次函數(shù)y=ax +bx+c ( a 0 ) 的圖像是一條拋物線(xiàn)
8、二次函數(shù)的性質(zhì)：
(1)拋物線(xiàn)y=ax +bx+c的頂點(diǎn)是（- ， ）；對(duì)稱(chēng)軸是x=- .
(2)擋a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)y隨x值的增大而減小，，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)y隨x值的增大而增大；a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)y隨x值的增大而增大，，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)y隨x值的增大而減小。
(3)當(dāng)a＞0，x=- 時(shí)，y有最小值 ；當(dāng)a＜0，x=- 時(shí)，y有最大值 。
(4)特殊拋物線(xiàn)的性質(zhì)
|
拋物線(xiàn) |
開(kāi)口方向 |
對(duì)稱(chēng)軸 |
頂點(diǎn)坐標(biāo) |
|
a＞0 |
a＜0 |
|
y=ax |
向上 |
向下 |
X=0 |
(0,0) |
|
y=ax +c |
向上 |
向下 |
X=0 |
(0,c) |
|
y=a(x-h) |
向上 |
向下 |
X=h |
(h,0) |
|
y=a(x-h) +k |
向上 |
向下 |
X=h |
(h,k) |
9、拋物線(xiàn)解析式的三種形式：
(1)一般形式：y=ax +bx+c (a、b、c為常數(shù)，a 0)
(2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h) +k (a 0),其中h、k為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)。
(3)交點(diǎn)式：y=a(x-x )(x-x ) (a 0),其中x 、x 為拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
10、二次函數(shù)的圖像的畫(huà)法————五點(diǎn)法
頂點(diǎn) 與x軸的交點(diǎn) 與 y軸的交點(diǎn)及它的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)
11、二次函數(shù)的圖像位置與a，b，c， 的關(guān)系
(1) a的正負(fù)決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，擋a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上；a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下；|a|的大小決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口大小，|a|越大，拋物線(xiàn)開(kāi)口越小，反之越大。
(2) b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，若a、b同號(hào)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，若a、b異號(hào)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，即“左同右異”。
(3) 拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為(0,c)，當(dāng)c=0時(shí)，拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)c＞0時(shí)，拋物線(xiàn)與y軸的正半軸相交，當(dāng)c＜0時(shí)，拋物線(xiàn)與y軸的負(fù)半軸相交。
⑷ 決定拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng) ＞0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) ＜0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) =0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。
13、已知函數(shù)關(guān)系式，判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖像上的方法：
點(diǎn)P（x,y）的坐標(biāo)適合函數(shù)關(guān)系式 點(diǎn)P（x,y）在函數(shù)圖像上；
點(diǎn)P（x,y）的坐標(biāo)不適合函數(shù)關(guān)系式 點(diǎn)P（x,y）不在函數(shù)圖像上。
14、用函數(shù)關(guān)系式確定函數(shù)關(guān)系式的方法：
⑴由題意設(shè)出函數(shù)關(guān)系式
⑵根據(jù)圖像過(guò)已知點(diǎn)或通過(guò)別的途徑高速的自變量與因變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系列出關(guān)于待定系數(shù)的方成（組）
⑶解關(guān)于待定系數(shù)的方程（組），求出待定系數(shù)
⑷將求出的待定條件代回到原來(lái)設(shè)的關(guān)系式中即可求出。需要條件：
正比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)＝kx（k≠0），需要一個(gè)獨(dú)立條件。
一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)＝kx＋b（k≠0），需要兩個(gè)獨(dú)立條件。
反比例函數(shù)的表達(dá)式 （k≠0），需要一個(gè)獨(dú)立條件。
二次函數(shù)的一般形式：y=ax +bx+c (a、b、c為常數(shù)，a 0)，需要三個(gè)獨(dú)立條件。
二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：y=a(x-h) +k (a 0),其中h、k為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，需要一個(gè)獨(dú)立條件以及頂點(diǎn)坐標(biāo)。
二次函數(shù)的交點(diǎn)式：y=a(x-x )(x-x ) (a 0),其中x 、x 為拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，需要一個(gè)獨(dú)立條件以及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。
【典型例題及方法歸納】
例1、已知函數(shù) 是一次函數(shù)，求其解析式。
解：由一次函數(shù)定義知
，故一次函數(shù)的解析式為
注意：利用定義求一次函數(shù) 解析式時(shí)，要保證 。如本例中應(yīng)保證
例2、已知 中，如果y是x的反比例函數(shù)，則m的值為_(kāi)____________。
析解：由定義知 解得
由于 ，得 ，所以m的值為－1。
例3、已知 中，如果y是x的二次函數(shù)，則m的值為_(kāi)____________。
析解：由定義知 解得
由于 ，得 ，所以m的值為2。
例4、 函數(shù) 與 在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
析解：由性質(zhì)知，當(dāng) 時(shí)， 的圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限，此時(shí) 的圖象必經(jīng)過(guò)一、三象限，且與y軸交于原點(diǎn)的下方，故可排除B、D；當(dāng) 時(shí)， 的圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四角限，而 的圖象必經(jīng)過(guò)二、四象限，由此可排除C，故選A。
例5、如圖，拋物線(xiàn) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）與y軸交于點(diǎn)B
（1） 求拋物線(xiàn)的關(guān)系式；
（2） P是y軸正半軸上的一點(diǎn)，且△PAB是以AB
（3） 為腰的等腰三角形，試求P點(diǎn)的坐標(biāo)。
分析：（1）把A（1，0）代入 中即可
求出拋物線(xiàn)的關(guān)系式；
（2）P點(diǎn)的位置根據(jù)線(xiàn)段AB的長(zhǎng)確定。
解：（1）∵A（1，0）在拋物線(xiàn) 上
∴ =0, ∴n＝-4
∴拋物線(xiàn)的關(guān)系式為
（2）由（1）知，拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4），連接AB，則AB= =
∵△PAB是等腰三角形，P是y軸正半軸上的一點(diǎn)
①當(dāng)AB=AP時(shí)，∵OA⊥BP ∴OP=OB ∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）
②當(dāng)AB=BP時(shí)，∵AB= ， ∴ BP= ∴ OP=BP-OB= -4 ∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0， -4）
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）或（0， -4）
點(diǎn)撥：滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)有兩個(gè)，不能只求出一個(gè)。
例6、A區(qū)某鎮(zhèn)地理環(huán)境偏僻,嚴(yán)重制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展,豐富的花木產(chǎn)品只能在本地銷(xiāo)售,A區(qū)政府對(duì)該花木產(chǎn)品每投資x萬(wàn)元,所獲利潤(rùn)為P=-(x-30)2+10萬(wàn)元.為了響應(yīng)我國(guó)西部大開(kāi)發(fā)的宏偉政策,A區(qū)政府在制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展的10年規(guī)劃時(shí),擬開(kāi)發(fā)此花木產(chǎn)品,開(kāi)發(fā)前后可用于該項(xiàng)目投資的專(zhuān)項(xiàng)資金每年最多50萬(wàn)元,若開(kāi)發(fā)該產(chǎn)品,在前5年中,必須每年從專(zhuān)項(xiàng)資金中拿出25萬(wàn)元,投資修建一條公路,且5年才能修通,公路修通后, 花木產(chǎn)品除在本地銷(xiāo)售外,還可運(yùn)往外地銷(xiāo)售,運(yùn)往外地銷(xiāo)售的花木產(chǎn)品,每投資x萬(wàn)元可獲利潤(rùn)Q=-(50-x)2+(50-x)+308萬(wàn)元.
(1) 若不進(jìn)行開(kāi)發(fā),求10年所獲利潤(rùn)的最大值是多少?
(2) 若按此規(guī)劃進(jìn)行開(kāi)發(fā), 求10年所獲利潤(rùn)的最大值是多少?
(3) 根據(jù)(1)(2)的計(jì)算結(jié)果,請(qǐng)你用一句話(huà)談?wù)勀愕南敕?
:運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.
解:(1)若不開(kāi)發(fā)此產(chǎn)品,按照原來(lái)的投資方式,
由P=-(X-30)2+10知,
只需從50萬(wàn)元專(zhuān)項(xiàng)資金中拿出30萬(wàn)元投資,每年即可獲得最大利潤(rùn)10萬(wàn)元,則10年的最大利潤(rùn)為M1=10×10=100萬(wàn)元.
(2)若對(duì)該花木產(chǎn)品進(jìn)行開(kāi)發(fā),在前5年中,當(dāng)x=25時(shí),
每年最大利潤(rùn)是:P=-(25-30)2+10=9.5萬(wàn)元.
則前5年中的最大利潤(rùn)為M2=9.5×5=47.5萬(wàn)元
設(shè)后5年中的x萬(wàn)元是用于本地銷(xiāo)售投資.
則由Q=-(50-x)2+(50-x)+308知,
將余下的(50-x)萬(wàn)元全部用于外地銷(xiāo)售的投資,才有可能獲得最大利潤(rùn).
則后5年的利潤(rùn)是:
M3= ×5+(-x2+x+308)×5
即M3=-5(x-20)2+3500
故當(dāng)x=20時(shí), M3取最大值為3500萬(wàn)元.
所以,10年的最大利潤(rùn)為:M=M2+M3=47.5+3500=3547.5萬(wàn)元
（3）此題答案不唯一,例如:
因?yàn)?547.5>100,由（1）、（2）的結(jié)果可知：該項(xiàng)目有極大的開(kāi)發(fā)價(jià)值.
點(diǎn)撥:新的課程標(biāo)準(zhǔn)的理念,重視從實(shí)際的問(wèn)題情境中抽象出數(shù)學(xué)模型,重視數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué),用數(shù)學(xué)的意識(shí),此類(lèi)題目敘述的文字往往較長(zhǎng),因而認(rèn)真閱讀,審題,明確題目的條件和所有待解決的問(wèn)題非常重要.
例7、有100m長(zhǎng)的籬笆材料，想圍成一矩形倉(cāng)庫(kù)，要求面積不小于600m .在場(chǎng)地的北面有一堵長(zhǎng)50m的舊墻，有人用這個(gè)籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)40m,寬10m的倉(cāng)庫(kù)，但面積只有40 10=400 m 不合要求，問(wèn)應(yīng)如何設(shè)計(jì)矩形的長(zhǎng)與寬才能符合要求呢？
：根據(jù)題意，矩形的周長(zhǎng)為100m，面積不小于600 m ，如果設(shè)矩形的寬為xm，則長(zhǎng)為 =(50-x)m,面積S=x.(50-x).因?yàn)槊娣e不小于600 m ，那么就可能為S=600或S>600,當(dāng)S=600時(shí),可列出方程x(50-x)=600,這就得出了適合條件的一組方案,若面積超過(guò)600 m ,則應(yīng)考慮求S的最大值;還應(yīng)考慮到已知條件中北面有一堵長(zhǎng)50m的舊圍墻,這個(gè)條件用上去會(huì)有什么樣的結(jié)果呢?
如圖,假設(shè)矩形的 長(zhǎng)與舊墻平行,取矩形的一邊為舊墻,設(shè)矩形的寬為xm,則矩形的長(zhǎng)為(100-2x)m,面積為600,這也是一種方案.
解:設(shè)矩形的寬為xm,則長(zhǎng)為(50-x)m,于是面積為S=x(50-x) m
若S恰為600 m 時(shí),則x(50-x)=600
解此方程得x1=20,x2=30
則長(zhǎng)為30m或20m,故取矩形長(zhǎng)為30m,寬為20m符合設(shè)計(jì)方案的要求,
由S=x.(50-x)=-x +50x
∴當(dāng)矩形的長(zhǎng)和寬都為25m時(shí),面積可達(dá)到625 m .顯然比前一方案更好.同時(shí)也可以看出其設(shè)計(jì)方案有無(wú)數(shù)種.
若利用場(chǎng)地北面的一堵舊墻,取矩形的長(zhǎng)與舊墻平行,以舊墻做一邊,設(shè)矩形的寬為xm,則S=x(100-2x)
因?yàn)閴﹂L(zhǎng)為50m, ∴100-2x 50,即x 25
若 S=600,即x(100-2x)=600
解得x1=25+5 ,x =25-5
由于x 25， ∴x=25+5
即如果利用舊墻，，取矩形寬為（25+5 ）m，也是滿(mǎn)足要求的一種設(shè)計(jì)方案
但由于S=x(100-2x)=-2x +100x
∴若取矩形的長(zhǎng)為50m,寬為25m,則面積的最大值為1250m ,同樣S大于600 m 的設(shè)計(jì)方案也有無(wú)數(shù)種。
綜上所述，無(wú)論利用舊圍墻與否，都可使面積分別達(dá)到最大，即625 m 和1250m 。
點(diǎn)撥：此題是一道與方程和函數(shù)有關(guān)的綜合開(kāi)放型問(wèn)題，應(yīng)從方程和函數(shù)角度分析求解；用自變量表示圖象的各相關(guān)的量時(shí)，應(yīng)考慮自變量的取值范圍，同時(shí)求解后應(yīng)注意檢驗(yàn)。
【實(shí)戰(zhàn)演練】
一、填空題
1、若關(guān)于x的函數(shù) 是一次函數(shù)，則m= ，n= 。
2、正比例函數(shù) ，當(dāng)m 時(shí)，y隨x的增大而增大.
3、若函數(shù) 圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則m= 。
4、已知函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，函數(shù)圖象在第四象限。
5、請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)反比例函數(shù)的解析式，使它的圖象在第一、三象限：
6、若雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a，-2a），則a的值為
7、已知 是反比例函數(shù)，則m=
8、老師給出了一個(gè)函數(shù)，甲、乙各指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：甲：它的圖象在第一、三象限；乙：在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。請(qǐng)你寫(xiě)一個(gè)滿(mǎn)足上述性質(zhì)的函數(shù)
9、下列函數(shù)中：①y=－x2；②y=2x；③y=22+x2－x3；④m=3－t－t2是二次函數(shù)的是______(其中x、t為自變量)
10、函數(shù)y= 是二次函數(shù)，當(dāng)a=_____時(shí)，其圖像開(kāi)口向上；當(dāng)a=_____時(shí)，其圖像開(kāi)口向下.
11、已知拋物線(xiàn) ，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：
⑴ 它的開(kāi)口向 ，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；
⑵ 圖像與 軸的交點(diǎn)為 ，與 軸的交點(diǎn)為 。
12、頂點(diǎn)為（－2，－5）且過(guò)點(diǎn)（1，－14）的拋物線(xiàn)的解析式為 ．
13、二次函數(shù) 的值永遠(yuǎn)為負(fù)值的條件是 0， 0．
14、如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸分別交于A（－1，0）、點(diǎn)B（3，0）和點(diǎn)C（0，－3），一次函數(shù)的圖像與拋物線(xiàn)交于B、C兩點(diǎn)。
⑴二次函數(shù)的解析式為 ．
⑵當(dāng)自變量 時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨 增大而增大．
⑶當(dāng)自變量 時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值。
⑷當(dāng)自變量 時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值的積小于0
15、已知拋物線(xiàn) 與 軸交于點(diǎn)A，與 軸的正半軸交于B、C兩點(diǎn)，且BC=2，S△ABC=3，則 = ， = ．
二、選擇題
1、函數(shù)是研究 ( )
A．常量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的 B．常量與變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的
C．變量與常量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的 Ｄ．變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的
2、下列給出的四個(gè)點(diǎn)中，不在直線(xiàn)y=2x-3上的是 （ ）
A.（1， -1） B.（0， -3） C.（2， 1） D.（-1，5）
3、函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（ ）
A. B. C. D.
4、若 與－3 成反比例， 與 成正比例，則 是 的 （ ?。?/DIV>
A 正比例函數(shù) B 反比例函數(shù) C 一次函數(shù) D 不能確定
5、函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－4，6），則下列各點(diǎn)中不在 圖象上的是 （ ）
A （3，8） B （3，－8） C （－8，－3） D （－4，－6）
6、如圖，A為反比例函數(shù) 圖象上一點(diǎn)，AB垂直 軸于B點(diǎn)，若
S△AOB＝3，則 的值為 （ ）
A、6 B、3 C、 D、不能確定
7、反比例函數(shù) 的圖象在一、三象限，那么 的大致圖象為 （ ）
8、函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖像與a的符號(hào)有關(guān)的是（ ）
A 頂點(diǎn)坐標(biāo) B 開(kāi)口方向
C 開(kāi)口大小 D 對(duì)稱(chēng)軸
9、函數(shù)y= x2+2x+1寫(xiě)成y=a(x－h(huán))2+k的形式是（ ）
A y= (x－1)2+2 B y= (x－1)2+
C y= (x－1)2－3 D y= (x+2)2－1
三、解答題
1、已知直線(xiàn) .
(1) 求已知直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2) 若直線(xiàn) 與已知直線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求k與b的值.
2、如圖，一次函數(shù) 的圖像與反比例函數(shù) 的圖像
相交于A、B兩點(diǎn)，
（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式
（2）根據(jù)圖像寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值
的 的取值范圍
3、已知一次函數(shù) 和反比例函數(shù) （ ≠0）
（1） 滿(mǎn)足什么條件時(shí)這兩個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系xoy中圖象有兩個(gè)公共交點(diǎn)。
（2）設(shè)（1）中的兩個(gè)公共點(diǎn)為A，B，則∠AOB是銳角還是鈍角。
4、函數(shù) ( ≠0)與直線(xiàn) 的圖象交于點(diǎn)( ， )．
求：(1) 和 的值；
(2)求拋物線(xiàn) 的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)作 的草圖．
5、已知，如圖，直線(xiàn) 經(jīng)過(guò) 和 兩點(diǎn)，它與拋物線(xiàn) 在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)P，又知 的面積為 ，求 的值；
6、某商人如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷(xiāo)售100件，現(xiàn)采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)1元其銷(xiāo)售量就要減少10件，問(wèn)他將售出價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．
7、某校八年級(jí)（1）班共有學(xué)生50人，據(jù)統(tǒng)計(jì)原來(lái)每人每年用于購(gòu)買(mǎi)飲料的平均支出是a元．經(jīng)測(cè)算和市場(chǎng)調(diào)查，若該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費(fèi)用由兩部分組成，一部分是購(gòu)買(mǎi)純凈水的費(fèi)用，另一部分是其它費(fèi)用780元，其中，純凈水的銷(xiāo)售價(jià)x(元/桶)與年購(gòu)買(mǎi)總量y (桶)之間滿(mǎn)足如圖所示關(guān)系．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該班每年需要純凈水380桶，且a 為120時(shí)，請(qǐng)你根據(jù)提供的信息分析一下：
該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水與個(gè)人買(mǎi)飲料，哪一種花錢(qián)更少？
（3）當(dāng)
a至少為多少時(shí), 該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水一定合算？從計(jì)算結(jié)果看，你有何感想（不超過(guò)30字）？
8、如圖，L1表示某機(jī)床公司一天的銷(xiāo)售收入與機(jī)床銷(xiāo)售量的關(guān)系，L2表示該公司
一天的銷(xiāo)售成本與機(jī)床銷(xiāo)售量的關(guān)系。
（1）x=1時(shí)，銷(xiāo)售收入= 萬(wàn)元，銷(xiāo)售成本= 萬(wàn)元，
利潤(rùn)（收入—成本）= 萬(wàn)元。
（2）一天銷(xiāo)售 件時(shí)，銷(xiāo)售收入等于銷(xiāo)售成本。
（3）L1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 。
（4）你能寫(xiě)出利潤(rùn)與銷(xiāo)售量之間的函數(shù)表達(dá)式嗎？
9、商場(chǎng)出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在營(yíng)銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷(xiāo)售單價(jià)x（元）與日銷(xiāo)售量y（個(gè)）之間有如下關(guān)系：
|
X∕元 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
y∕個(gè) |
20 |
15 |
12 |
10 |
（1） 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中描出實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；
（2） 猜測(cè)并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出函數(shù)圖象；
設(shè)經(jīng)營(yíng)此賀卡的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，試求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，若物價(jià)局規(guī)定此賀卡的銷(xiāo)售單價(jià)最高不能超過(guò)10元∕個(gè)，請(qǐng)你求出日銷(xiāo)售單價(jià)x定為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)。
10、某機(jī)械租賃公司有同一型號(hào)的機(jī)械設(shè)備40套。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為270元時(shí)，恰好全部租出。在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金每提高10元時(shí)，這種設(shè)備就少租出一套，且沒(méi)租出的一套設(shè)備每月需支出費(fèi)用（維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等）20元。設(shè)每套設(shè)備的月租金為x（元），租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益（收益＝租金收入－支出費(fèi)用）為y（元）。
（1）用含x的代數(shù)式表示未出租的設(shè)備數(shù)（套）以及所有未出租設(shè)備（套）的支出費(fèi)
（2）求y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)月租金分別為300元和350元式，租賃公司的月收益分別是多少元？此時(shí)應(yīng)該出租多少套機(jī)械設(shè)備？請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（4）請(qǐng)把（2）中所求出的二次函數(shù)配方成 的形式，并據(jù)此說(shuō)明：當(dāng)x為何值時(shí)，租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益最大？最大月收益是多少？
